Перечислить все разбиения N на целые положительные слагаемые

Previous  Top  Next

    
 

Пример: N=4, разбиения: 1+1+1+1, 2+1+1, 2+2, 3+1, 4.

First = (1,1,...,1) - N единиц Last = (N)

Чтобы разбиения не повторялись, договоримся перечислять слагаемые в невозрастающем порядке. Сказать, сколько их будет всего, не так-то просто (см.следующий пункт). Для составления алгоритма Next зададимся тем же вопросом: в каком случае i-ый член разбиения можно увеличить, не меняя предыдущих?

Во-первых, должно быть X[i-1]>X[i] или i=1. Во-вторых, i должно быть не последним эле ментом (увеличение i надо компенсировать уменьшением следующих). Если такого i нет, то данное разбиение последнее. Увеличив i, все следующие элементы надо взять минимально возможными, т.е. равными единице:

Code:

   procedure Next;

     begin

       {найти i: (i<L) and ( (X[i-1]>X[i]) or (i=1) )}

       X[i]:=X[i]+1;

       { L:= i + X[i+1]+...+X[L] - 1 }

       X[i+1]:=...:=X[L]:=1

     end;

 

 

Через L мы обозначили количество слагаемых в текущем разбиении (понятно, что 1<=L<=N). Программа будет выглядеть так:

Code:

program Razbieniya;

   type Razb=array [byte] of byte;

   var N,i,L:byte;

       X:Razb;

   procedure Next(var X:Razb;var L:byte);

     var i,j:byte;

        s:word;

   begin

     i:=L-1;s:=X[L];

     {поиск i}

     while (i>1)and(X[i-1]<=X[i]) do begin s:=s+X[i];dec(i) end;

     inc(X[i]);

     L:=i+s-1;

     for j:=i+1 to L do X[j]:=1

   end;

begin

   write('N=');readln(N);

   L:=N; for i:=1 to L do X[i]:=1;

   for i:=1 to L do write(X[i]);writeln;

   repeat

     Next(X,L);

     for i:=1 to L do write(X[i]);writeln

   until L=1

end.

 

 

 

http://algolist.manual.ru

©Drkb::04181