Расчет расстояния между 2мя точками на земной поверхности методом Винсенти.

Previous  Top  Next

    
 

 

Code:

{ **** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****

>> Расчет расстояния между двумя точками на земной поверхности.

 

Расчет расстояния между 2мя точками на земной поверхности методом Винсенти.

 

 

Dimka Maslov:

Lat1, Lon1 - широта и долгота точки 1 в градусах

Lat2, Lon2 - широта и долгота точки 2 в градусах

Функция возвращает результат в метрах.

 

Автор, правда, забыл упомянуть о правиле знаков для южных широт и западных

долгот...

 

 

Зависимости: Math

Автор:       Вячеслав

Copyright:   Опубликован в Survey Review №175 за Апрель 1976г.

Дата:        19 марта 2003 г.

********************************************** }

 

function Vincenty(Lat1, Lon1, Lat2, Lon2: Extended): Extended;

const // Параметры эллипсоида:

a = 6378245.0;

f = 1 / 298.3;

b = (1 - f) * a;

EPS = 0.5E-30;

var

APARAM, BPARAM, CPARAM, OMEGA, TanU1, TanU2,

Lambda, LambdaPrev, SinL, CosL, USQR, U1, U2,

SinU1, CosU1, SinU2, CosU2, SinSQSigma, CosSigma,

TanSigma, Sigma, SinAlpha, Cos2SigmaM, DSigma : Extended;

begin

lon1 := lon1 * (PI / 180);

lat1 := lat1 * (PI / 180);

lon2 := lon2 * (PI / 180);

lat2 := lat2 * (PI / 180); //Пересчет значений координат в радианы

TanU1 := (1 - f) * Tan(lat1);

TanU2 := (1 - f) * Tan(lat2);

U1 := ArcTan(TanU1);

U2 := ArcTan(TanU2);

SinCos(U1, SinU1, CosU1);

SinCos(U2, SinU2, CosU2);

OMEGA := lon2 - lon1;

lambda := OMEGA;

repeat //Начало цикла итерации

LambdaPrev:= lambda;

SinCos(lambda, SinL, CosL);

SinSQSigma := (CosU2 * SinL * CosU2 * SinL) +

  (CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL) *

  (CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL);

CosSigma := SinU1 * SinU2 + CosU1 * CosU2 * CosL;

TanSigma:= Sqrt(SinSQSigma) / CosSigma;

if TanSigma > 0

  then Sigma := ArcTan(TanSigma)

  else Sigma := ArcTan(TanSigma) + Pi;

if SinSQSigma = 0

  then SinAlpha := 0

   else SinAlpha := CosU1 * CosU2 * SinL / Sqrt(SinSQSigma);

if (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))) = 0

  then Cos2SigmaM := 0

  else Cos2SigmaM:= CosSigma -

   (2 * SinU1 * SinU2 / (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));

CPARAM:= (f / 16) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) *

  (4 + f * (4 - 3 * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));

lambda := OMEGA + (1 - CPARAM) * f * SinAlpha * (ArcCos(CosSigma) +

  CPARAM * Sin(ArcCos(CosSigma)) * (Cos2SigmaM + CPARAM * CosSigma *

  (-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));

until Abs(lambda - LambdaPrev) < EPS; // Конец цикла итерации

USQR:= Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) *

(a * a - b * b) / (b * b);

APARAM := 1 + (USQR / 16384) *

(4096 + USQR * (-768 + USQR * (320 - 175 * USQR)));

BPARAM := (USQR / 1024) * (256 + USQR * (-128 + USQR * (74 - 47 * USQR)));

DSigma := BPARAM * SQRT(SinSQSigma) * (Cos2SigmaM + BPARAM / 4 *

(CosSigma * (-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM) - BPARAM / 6 * Cos2SigmaM *

(-3 + 4 * SinSQSigma) * (-3 + 4 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));

Result := b * APARAM * (Sigma - DSigma);

end;

 

 

 

 

Пример использования:

Code:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

R: Extended;

begin

R := Vicenty(59.8833, 30.2333, 55.7667, 37.5833);

ShowMessageFmt('%g', [R]);

end;

©Drkb::04255


Random (08.09.2006 11:54)

недавно пришлось решать похожую задачку, однако приведенные вычисления слишком громоздкие, вот формула попроще:

 
distance=sqrt(pow((lon1 - lon2)*111*COS(lat2/57.295781), 2) + pow((lat1) - lat)*111, 2))
 
проверялась по google maps (собственно для интеграции с ними и используется), расхождение составило не более 1,5%
 
можно еще уточнить, если брать косинус не от одной широты а от их разности... но и так работает достаточно точно. Извиняюсь за недельфийский синтаксис (писал в mySQL), но думаю несложно будет перевести =). lat2/57.295781 - чтобы получить широту в радианах (опять же для mySQL).
Широта и долгота передается в формате google maps, то есть как вещественное число со знаком, размерность - градусы. Результат - в километрах.

©Drkb::04256


 

Попробуйте следующий код. Я им пользуюсь продолжительное время.

 

Входные данные:

 

StartLat (начальная широта) = Градусы и сотые доли

StartLong (начальная долгота) = Градусы и сотые доли

EndLat (конечная широта) = Градусы и сотые доли

EndLong (конечная долгота) = Градусы и сотые доли

Выходные данные:

 

Distance (расстояние) = Расстояние в метрах

Bearing (смещение) = Смещение в градусах

Не забудьте включить модуль Math в список используемых (USES) модулей.

 

 

Code:

var

// Передаваемые широта/долгота в градусах и сотых долях

StartLat: double; // Начальная широта

StartLong: double; // Начальная долгота

EndLat: double; // Конечная широта

EndLong: double; // Конечная долгота

 

// Переменные, используемые для вычисления смещения и расстояния

fPhimean: Double; // Средняя широта

fdLambda: Double; // Разница между двумя значениями долготы

fdPhi: Double; // Разница между двумя значениями широты

fAlpha: Double; // Смещение

fRho: Double; // Меридианский радиус кривизны

fNu: Double; // Поперечный радиус кривизны

fR: Double; // Радиус сферы Земли

fz: Double; // Угловое расстояние от центра сфероида

fTemp: Double; // Временная переменная, использующаяся в вычислениях

Distance: Double; // Вычисленное расстояния в метрах

Bearing: Double; // Вычисленное от и до смещение

end

 

const

// Константы, используемые для вычисления смещения и расстояния

D2R: Double = 0.017453; // Константа для преобразования градусов в радианы

R2D: Double = 57.295781; // Константа для преобразования радиан в градусы

a: Double = 6378137.0; // Основные полуоси

b: Double = 6356752.314245; // Неосновные полуоси

e2: Double = 0.006739496742337; // Квадрат эксцентричности эллипсоида

f: Double = 0.003352810664747; // Выравнивание эллипсоида

 

begin

// Вычисляем разницу между двумя долготами и широтами и получаем среднюю широту

fdLambda := (StartLong - EndLong) * D2R;

fdPhi := (StartLat - EndLat) * D2R;

fPhimean := ((StartLat + EndLat) / 2.0) * D2R;

 

// Вычисляем меридианные и поперечные радиусы кривизны средней широты

fTemp := 1 - e2 * (Power(Sin(fPhimean), 2));

fRho := (a * (1 - e2)) / Power(fTemp, 1.5);

fNu := a / (Sqrt(1 - e2 * (Sin(fPhimean) * Sin(fPhimean))));

 

// Вычисляем угловое расстояние

fz :=

   Sqrt(Power(Sin(fdPhi / 2.0), 2) + Cos(EndLat * D2R) * Cos(StartLat * D2R) *

     Power(Sin(fdLambda / 2.0), 2));

 

fz := 2 * ArcSin(fz);

 

// Вычисляем смещение

fAlpha := Cos(EndLat * D2R) * Sin(fdLambda) * 1 / Sin(fz);

fAlpha := ArcSin(fAlpha);

 

// Вычисляем радиус Земли

fR := (fRho * fNu) / ((fRho * Power(Sin(fAlpha), 2)) + (fNu *

   Power(Cos(fAlpha), 2)));

 

// Получаем смещение и расстояние

Distance := (fz * fR);

if ((StartLat < EndLat) and (StartLong < EndLong)) then

   Bearing := Abs(fAlpha * R2D)

else if ((StartLat < EndLat) and (StartLong > EndLong)) then

   Bearing := 360 - Abs(fAlpha * R2D)

else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong > EndLong)) then

   Bearing := 180 + Abs(fAlpha * R2D)

else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong < EndLong)) then

   Bearing := 180 - Abs(fAlpha * R2D);

end;

 

 

 

©Drkb::04257

http://delphiworld.narod.ru/

DelphiWorld 6.0


Пришлось решать похожую задачу, только в разрезе баз данных. Представьте себе, что у вас таблица например адресов магазинов, и по требованию клиента вам надо выбрать все которые расположены не далее чем в радиусе 5 км. Если магазинов (или офисов) всего несколько тысяч, то проблем нет, даже простой перебор не проблема, а в моей задаче их было 20 миллионов... Вычислять расстояние по приведенным выше формулам 20 миллионов раз? Хм... сервер задумывался минут на 10, причём страдала и общая производительность системы. Итогом проб стал следующий алгоритм - 1 градус широты вещь фиксированная в плане расстояния,протяжённость же одиного градуса долготы зависит от широты, но можно грубо прикинуть для каждых 10 градусов широты сколько составляет длина градуса долготы. Теперь в таблице проводим очень быстрый поиск по заранее проиндексированным полям долготы и широты, причём указываем заведомо бульший участок в ввиде неровного квадрата на земном шаре, а потом уже по приведенным выше формулам можно найти точные расстояния среди очень ограниченного числа значений. Мне удалось добиться таким образом увеличения производительности на 2-3 порядка.

©Drkb::04258

Автор: Vit (www.delphist.com, www.drkb.ru, www.unihighlighter.com, www.nevzorov.org)