Сгенерировать все подмножества данного n-элементного множества {0,.., n-1}

Previous  Top  Next

    
 

Заведем массив B[0..n] из (n+1) элемента. B[i]=0, если i-ый элемент в подмножество не входит, и B[i]=1 иначе. Т.о. пустому подмножеству будет соответствовать набор из n нулей, а n-элементному подмножеству - набор из n единиц. Тут явно заметна связь подмножества с двоичным представлением числа.

Алгоритм: будем генерировать числа от 0 до 2n-1, находить их двоичное представление, и формировать подмножество из элементов с индексами единичных битов в этом представлении.

Но число 2n-1 может не поместиться в разрядную сетку машины. Поэтому генерацию будем проводить, используя массив B:

Сначала B[i]=0 для всех i, что соответствует пустому подмножеству.

Будем рассматривать массив B как запись двоичного числа

B[N]...B[1]B[0],

и моделировать операцию сложения этого числа с единицей. При сложении будем просматривать число справа налево заменяя единичные биты нулями до тех пор, пока не найдем нулевой бит, в который занесем 1. Генерация подмножеств заканчивается, как только B[N]=1

(предыдущая конфигурация была 1...12 = 2n-1).

Code:

while B[N]<>0 do begin i:=0; { индекс бита двоичного числа }

while (B[i]=1) do begin

  B[i]:=0; { моделируем перенос в следующий разряд, }

  i:=i+1 { возникающий при сложении }

end;

B[i]:=1;

{ Распечатываем индексы единичных элементов массива B

     -новое сгенерированное подмножество }

For i:=0 to N-1 do

if B[i]=1 then write(i);

writeln; { переход на новую строку при печати }

 

 

http://algolist.manual.ru

©Drkb::04183